Modelamiento Matemático

Modelar matemáticamente es un ejercicio de abstracción de la realidad o negocio, que se hace a través del raciocinio lógico para descubrir características del fenómeno analizado, y posiblemente con el objetivo de conseguir algún cambio controlado en el negocio.

Tanto el común de la gente, como muchos consultores, piensan que un profesional matemático y/o un software especializado son suficientes para generar modelos matemáticos correctos, al igual que la ingeniería debiera ser experta en modelamiento en su área de competencia, pero eso ocurre solo cuando el fenómeno estudiado en su literatura de la ingeniería (fórmulas, tabulaciones, criterios y supuestos aplicados) coincide con el fenómeno en cuestión, de lo contrario, y es el común de los casos, dichas fórmulas y tabulaciones se convierten en obstáculo o resultados erróneos si el fenómeno es levemente distinto. Esto mismo suele ocurrir en otras áreas del conocimiento, tales como la medicina, la biología, etc.

El problema fundamental es la falta de rigurosidad en el proceso de conocer el fenómeno de la realidad que se analiza, o que se quiere abstraer para modelarlo.

La rigurosidad requerida solo es posible a través  del método científico, pues la epistemología de un proceso de negocio que se desea modelar no se diferencia en nada de cualquier otro proceso que estudia la ciencia, como por ejemplo el movimiento de los planetas, el paso de proteínas a través de canales en una membrana celular, etc.

La Observación y el Análisis

El primer paso fundamental, antes de pensar en modelar, es la observación del fenómeno de la realidad. Para observar es necesario previamente definir conceptualmente el fenómeno, describirlo, establecer sus límites, definir y describir su entorno.

El observar y analizar es un proceso multidisciplinario, requiere investigar en el fenómeno, descubrir y describir cada una de sus partes componentes, su dinámica interna, y dinámica de interacción con su entorno, el cual también debe ser analizado, no solo como límite o contorno sino también su naturaleza.

Y como sabemos, en ciencias observar significa medir, por lo tanto la realidad analizada debe ser medida cuantitativa y cualitativamente. Y dentro de las cantidades observadas siempre está presente el tiempo, el cual es parte de lo observado.

¿Qué es un modelo matemático?

Es una función u operador, en sentido matemático f(x), o bien un conjunto de funciones u operadores, y éstas representan el fenómeno real analizado. Disponer de estas funciones u operadores, permite aplicar algún proceso de optimización (minimización o maximización), pero también sirve para descubrir propiedades, relaciones entre variables, singularidades, etc., tareas propias de un especialista físico o matemático.

El análisis matemático de dichas funciones es relevante, pero mucho más lo es la metodología que se sigue para obtener dichas funciones matemáticas a partir de la información capturada de la realidad.

Matemáticamente hablando, una función u operador posee un argumento, el cual puede ser un vector, matriz, otra función, un operador, etc. Pues bien, la definición de cada parte que constituye un argumento, por ejemplo las Variables que representan cada dimensión del espacio considerado, debe obedecer a un concepto de la realidad de modo muy preciso, definiendo además: su dominio, extensión, o límites; tipo de variable, por ejemplo continua o discreta o mixta, u otro tipo. Y, al menos hay que preguntarse cosas como ¿qué propiedades posee el espacio físico-matemático que conforman las variables que regulan el fenómeno analizado?

Una  vez que se dispone de un modelo explícito, lo que sigue es relativamente simple, pues hay suficiente conocimiento y experiencia disponible en profesionales de las áreas de física o matemáticas, como también software matemáticos que apoyan la labor para extraer información valiosa del modelo, y con esos resultados volver a la realidad para aplicar el cambio que se busca en el proceso de negocio.

¿Cuán fidedignamente representa un modelo matemático la realidad analizada? Eso depende de la metodología aplicada para construir dicho modelo a partir de la realidad observada. La calidad y nivel de impacto que se logre al final, depende solo de cuán biunívoca sea la relación de dicho modelo con la realidad.

¿Qué pasa de vuelta a la realidad con los resultados obtenidos desde el modelo?

Como ya se dijo, el objetivo de un modelo es representar la realidad para conocerla, deducir nuevo conocimiento sobre la misma, identificar aspectos relevantes, tales como propiedades, relaciones, comportamiento, reacciones, y cómo responde ante estímulos internos y externos. Y más importante aún, es descubrir la existencia de alguna ley subyacente al fenómeno analizado, encontrar simetrías, obtener constantes, sospechar de alguna teoría inmersa en lo observado, establecer hipótesis y validarlas, y lograr establecer una interacción o retroalimentación entre la realidad y el modelo matemático obtenido. Así desde el raciocinio abstracto podemos conducir un proceso de negocio hacia los resultados que buscamos. No obstante, si no se ha seguido una metodología sistemática lo anterior no es posible o sus resultados son pobres o incluso desastrosos.

Inteligencia de Negocios

Los conceptos de modelamiento matemático y optimización son hoy en día muy utilizados en el lenguaje de la consultoría y el business intelligence, especialmente cuando se trata del data mining, es decir el análisis de sendas base de datos,  datawarehouse, para descubrir características del negocio, comportamientos de ciertas entidades (clientes, recursos, otros), relaciones, etc.

Este es un clásico ejemplo donde en la mayoría de los casos no se utilizó una metodología correcta, y por lo tanto la base de datos proviene de un modelo de datos incorrecto. ¿Por qué ocurre usualmente este problema? porque la base de datos de una empresa debería ser como el ADN, es decir debería contener la información de todos los procesos de negocios de la compañía. Sin embargo, eso no ocurre en la práctica, y más aún están muy lejos de ese concepto. La causa principal es el procedimiento que sigue la ingeniería informática desde lo que ellos llaman captura de requerimiento hasta el modelo de datos, métodos que funcionan bien para un sinnúmero de procesos simples y aislados, pero cuando los procesos son más complejos y además se interrelacionan de diversas maneras, los métodos informáticos entregan modelos de información pobres.

Por otra parte, las herramientas tradicionales que se utilizan para analizar bases de datos son la estadística, redes neuronales, series de tiempo, y otras más sofisticadas. Todos estos métodos requieren que los datos estén correctos, es decir que no existan datos erróneos.

Finalmente, si mezclamos un modelo de información pobre con herramientas que requieren datos correctos, el resultado es como caminar por un laberinto con los ojos tapados, y a veces guiados por alguien que lleva una vela encendida, quien representa al experto del negocio que intenta interpretar lo que le va mostrando el matemático que analiza los datos.

Conclusiones

Un proceso de negocio es similar en complejidad a cualquier proceso de la naturaleza, por lo tanto para modelarlo correctamente se requiere de alta especialización y experiencia en metodología científica, lo cual es necesario tanto para modelamiento de datos como modelamiento matemático. Determinar las variables que participan del proceso de negocio analizado, el tipo, dominio, e importancia de cada variable es fundamental, como también las condiciones de borde, es decir las condiciones que debe cumplir en el límite con su entorno. Determinar las relaciones o interacciones entre cada variable es relevante para comprender su comportamiento, como también determinar las leyes predominantes que lo regulen. Todo esto exige que el profesional, que lidera el modelamiento, no debe tener las limitaciones tecnológicas que posee la ingeniería o la propia tecnología, es decir no se debe analizar ni comprender un fenómeno de la naturaleza ni un proceso de negocio con el sesgo tecnológico, además requiere de una capacidad analítica profunda para desmembrar si es necesario hasta la unidad indivisible mínima constituyente del proceso de negocio en cuestión, como también analizarlo en un macro contexto donde el proceso analizado es una minúscula parte.

Finalmente, se destaca una característica fundamental de la naturaleza y de todo proceso de negocio, se refiere a que todo está fluyendo permanentemente, el tiempo está siempre transcurriendo, es una variable que debe estar implícita o explícitamente en todo modelo, y entre las complejidades que incorpora está la evolución del fenómeno analizado. Esta característica hace que los modelos se degraden rápidamente si no tienen una relación biunívoca con la realidad, y que considere las leyes que gobiernan el proceso de negocio, y es lo que ocurre con la mayoría de los modelos que hoy se implementan en ambientes de producción.


Por:  
Milford Estay, Gerente General de SARCAN
Milford
Milford Estay Ibarra Gerente General y Fundador de SARCAN. Licenciado en Física de la Universidad de Chile, con estudios de postgrado en Física Teórica, Biología y Economía, posee una amplia experiencia en Modelamiento Matemático y diseño de Algoritmos complejos; Modelamiento de datos y procesos; y Modelamiento sistémico para resolver problemas complejos, empaquetarlos en software y automatizar procesos en grandes organizaciones. Consultor experto en Revenue Management y su implementación y automatización en grandes compañías a nivel internacional.

Milford Estay es el creador de la Tecnología SARCAN®, tecnología que está al servicio de la Consultoría de Negocios y Proyectos que nuestra empresa entrega a nuestros clientes.

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